|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Re: Doorsnede door kubus
Geachte,
Ik moet de volgende oefening op lossen:
Er moet een aardolieleiding worden aangelegd van punt A langs de kust naar punt B 120 km landinwaarts. Omdat de aanlegkosten in het binnenland 5000€/km bedragen en langs de kust 3000€/km, is het raadzaam om de pijpleiding eerst een stuk langs de kustlijn te laten lopen naar een punt P.
Als je weet dat de afstand van A naar punt C 160km is, waar moet P dan gekozen worden zodat de aanlegkosten minimaal zijn? Wat zal de prijs zijn voor de hele installatie?
Ik heb al hetvolgende gevonden: C(x) = 3000 x + 5000 $\sqrt{}$((160-x)2+1202). Nu moet ik de afgeleide berekenen en die gelijkstellen aan 0, maar ik weeet niet zo goed hoe daaraan geraak.
Kan u mij verder helpen?
Alvast bedankt
Yosra
Antwoord
Dat is mooi. Ik heb nog wel een extra paar haakjes gezet en als het goed is dan gaat het om de afgeleide van:
$
C\left( x \right) = 3000x + 5000\sqrt {\left( {160 - x} \right)^2 + 120{}^{^2 }}
$
Uitgewerkt krijg je:
$
\eqalign{
& C\left( x \right) = 3000x + 5000\sqrt {\left( {160 - x} \right)^2 + 14400} \cr
& C'(x) = 3000 + 5000 \cdot \frac{1}
{{2\sqrt {\left( {160 - x} \right)^2 + 14400} }} \cdot 2\left( {160 - x} \right) \cdot - 1 \cr
& C'(x) = 3000 - 5000 \cdot \frac{1}
{{\sqrt {\left( {160 - x} \right)^2 + 14400} }} \cdot \left( {160 - x} \right) \cr
& C'(x) = 3000 - 800000 \cdot \frac{1}
{{\sqrt {\left( {160 - x} \right)^2 + 14400} }} - 5000 \cdot \frac{{ - x}}
{{\sqrt {\left( {160 - x} \right)^2 + 14400} }} \cr
& C'(x) = 3000 + \frac{{5000x - 800000}}
{{\sqrt {\left( {160 - x} \right)^2 + 14400} }} \cr}
$
Helpt dat?
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
